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Exercices - Trouver l’écriture décimale avec suite périodique d’un nombre rationnel non décimal

 

Exercices

  1. Convertissez 13 en nombre décimal.
  2. Convertissez 29 en nombre décimal.
  3. Convertissez 56 en nombre décimal.
  4. Convertissez 711 en nombre décimal.
  5. Convertissez 37 en nombre décimal.

Corrections

Exercice 1

  • 13
    • Lorsqu'on divise 1 par 3, on obtient une suite périodique de 3. Donc, 13 est égal à 0.3 (où le 3 est répétitif).

Exercice 2

  • 29
    • Diviser 2 par 9 donne une suite périodique de 2. Ainsi, 29 est égal à 0.2.

Exercice 3

  • 56
    • Pour diviser 5 par 6, convertissez d'abord 56 en 52×13 ou 2.5×13.
    • Multipliez maintenant 2.5 par 0.333... (qui est 13 en décimal). Le résultat est 0.8333... ou 0.83 (où 83 est répétitif).

Exercice 4

  • 711
    • La division de 7 par 11 donne une séquence périodique plus longue. 711 est égal à 0.63 (où 63 se répète indéfiniment).

Exercice 5

  • 37
    • En divisant 3 par 7, on obtient 0.428571. Ici, 428571 se répète indéfiniment.

Pour chaque exercice, les élèves doivent effectuer la division longue jusqu'à ce qu'ils identifient un motif récurrent dans les chiffres après la virgule. Une fois le motif récurrent identifié, ils peuvent écrire le nombre décimal avec la séquence périodique indiquée par une barre au-dessus des chiffres récurrents.

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