Comment Trouver la fraction irréductible?

 Trouver la fraction irréductible d'une fraction donnée implique de la simplifier jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de réduire le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Voici les étapes pour trouver la fraction irréductible :

1. Identifier le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) :

   • Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur sans laisser de reste.
   • Pour trouver le PGCD, vous pouvez lister les diviseurs de chaque nombre et trouver le plus grand nombre qui est commun aux deux listes, ou utiliser l'algorithme d'Euclide.

2. Diviser le Numérateur et le Dénominateur par le PGCD :

   • Une fois que vous avez trouvé le PGCD, divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.
   • Cette opération réduit la fraction à sa forme la plus simple ou irréductible.

3. Vérifier la Fraction Simplifiée :

   • Après avoir divisé par le PGCD, vérifiez si la fraction ne peut plus être simplifiée davantage. Si c'est le cas, vous avez trouvé la fraction irréductible.

Exemple :

Prenons la fraction $\frac{20}{45}$ pour illustrer ce processus :

1. Trouver le PGCD de 20 et 45 :

   • Les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10, 20.
   • Les diviseurs de 45 sont 1, 3, 5, 9, 15, 45.
   • Le PGCD est le plus grand diviseur commun, qui est 5 dans ce cas.

2. Diviser par le PGCD :

   • Divisez le numérateur et le dénominateur par 5.
   • $\frac{20}{45}$ devient $\frac{20÷5}{45÷5}=\frac{4}{9}$.

3. Vérification :

   • Il n'y a pas de nombre autre que 1 qui divise à la fois 4 et 9.
   • Donc, $\frac{4}{9}$ est la forme irréductible de $\frac{20}{45}$.

Enseigner aux élèves à trouver la fraction irréductible est un excellent moyen de renforcer leur compréhension des fractions et des concepts mathématiques de base comme les diviseurs et le PGCD.