Alex et Béa sont deux sportifs confirmés tous deux âgés de 19 ans qui s'entraînent pour un aquathlon, épreuve sportive consistant à un parcours de natation et un parcours de course à pied sans arrêt du chronomètre.
La séance débute par une épreuve de natation dans le lac. Alex est équipé d'un cardiofréquencemètre pour des relevés de sa fréquence cardiaque. Au repos sa fréquence FC, est de 51 pulsations par minute. Sa fréquence cardiaque maximale
FCmax est liée à son âge A, exprimé en années, par la formule :
FCmax = 220 - A.
Pour optimiser son effort, Alex doit nager avec une fréquence cardiaque instantanée FC; donnée par la formule :
FCi = FCr + 0,8 ( FCmax - FCr).
Quelle valeur doit prendre cette fréquence cardiaque instantanée ?
Au départ, les deux sportifs sont situés sur des bords opposés du lac et la distance qui les sépare est égale à 700 mètres.
Au coup de sifflet, ils s'élancent dans l'eau, se dirigeant l'un vers l'autre sur une ligne droite à vitesse constante. Un brochet situé aux côtés d'Alex, décide de suivre la même trajectoire mais en effectuant des allers-retours entre les deux nageurs, à une vitesse constante de 5 mis.
La vitesse de nage d'Alex est de 1,8 mis, celle de Béa est de 1,7 m/s.
Quelle distance le brochet aura t-il parcouru lorsque Alex et Béa se seront rejoints ?
Lorsque Béa et Alex se sont rejoints dans l'eau, ils se dirigent vers un même point de sortie du lac pour entamer une course à pied de 1 km sur un chemin rectiligne.
Comme Alex est un nageur plus rapide que Béa, lorsque Béa commence la course à pied Alex a déjà parcouru 50 mètres en courant. De plus, compte tenu de la morphologie des deux sportifs, lorsque Béa parcourt 51 mètres, Alex n'en parcourt que 45.
Béa rattrapera-t-elle Alex ? Dans l'affirmative, quelle distance Alex devra-t-il encore parcourir lorsque Béa arrivera au terme de sa course à pied ?
