Correction Sujet Mathématique CAP production d’énergie électrique

  En 2019, en France, la production d’énergie électrique s’élevait à 537,7 TWh (Térawattheure). Cette énergie provient de sources d’énergie non renouvelables (nucléaire, gaz, etc.) et renouvelables (éolien, solaire, etc.). La répartition des sources d’énergie est présentée dans le diagramme ci-contre.

Exercice 1 : les différentes sources d’énergie renouvelables 

 Luc, élève en première année de CAP, souhaite réaliser un exposé sur les énergies renouvelables. Pour cela, il veut représenter graphiquement la répartition de ces énergies. 

1.1. Calculer, en pourcentage, la part des énergies renouvelables dans la production électrique française. 

Calcul du pourcentage : 100 – 78,5 = 21,5 La part des énergies renouvelables est de 21,5 %

1.2. Calculer, en TWh, la quantité d’énergie produite par les énergies renouvelables. Arrondir le résultat au dixième.

Quantité d’énergie produite par les énergies renouvelables : 537,7 x 21,5 / 100 = 115,6055 ; soit 115,6 TWh.

1.3. Luc a obtenu, après plusieurs recherches, la production (en TWh) des différentes sources d’énergie :

 

1.3.1. Déterminer les fréquences correspondant à l’énergie solaire et à la bioénergie. Arrondir

les résultats au dixième.

Indiquer les calculs :

Calcul des fréquences : 11,8 / 115,6 x 100 = 10,2076 , soit 10,2. 9,7 / 115,6 x 100 = 8,391…, soit 8,4. Ou 100 – 52,1 – 29,3 – 10,2 = 8,4.

1.3.2. Compléter la colonne des fréquences.

1.3.3. Calculer les angles correspondant à l’énergie solaire et à la bioénergie. Arrondir le

résultat à l’unité. Indiquer les calculs.

Calcul des angles : 11,8 x 360 / 115,6 = 36,747…, Ou 10,2 x 3,6 soit 37°. 9,7 x 360 / 115,6 = 30,207…, ou 8,4 x 3,6 soit 30°.

1.3.4. Compléter la colonne des angles.

1.4. Citer le type de diagramme que Luc va pouvoir utiliser pour représenter ses résultats.

Répondre par une phrase.

Luc va devoir réaliser un diagramme circulaire.

1.5. Construire ce diagramme en faisant apparaître la légende.

Exercice 2 : installation des panneaux photovoltaïques sur le toit 

Les parents de Luc décident d’équiper leur toit avec des panneaux solaires. Ils doivent choisir le nombre de panneaux à installer. Un vendeur leur fournit cette documentation qui donne quelques exemples :

 

Le toit de la maison a une surface de 48 m². De ce fait, les parents de Luc se demandent quelle est la puissance d’installation maximale qu’ils pourront avoir, ainsi que le nombre de panneaux.

2.1. Préciser pourquoi on ne peut pas indiquer, par une lecture directe du Tableau 1, la puissance maximale et le nombre de panneaux pour un toit de surface 48 m2 . 

La surface de 48 m² n’est pas présente dans le tableau (1re colonne). Donc on ne peut pas, par lecture directe, indiquer la puissance maximale et le nombre de panneaux.

 2.2. Proposer une démarche mathématique pour déterminer la puissance maximale. Ne pas rédiger ici le calcul.

Démarche 1 : faire un calcul de quatrième proportionnelle ou déterminer un coefficient de proportionnalité. Démarche 2 : déterminer graphiquement la puissance en connaissant la surface.

On a représenté à partir des données du tableau 1, à l’aide d’un logiciel, la puissance d’installation (en kW) en fonction de la surface nécessaire (en m2 ).

P et S sont des grandeurs proportionnelles car nous obtenons une droite qui passe par l’origine du repère.

2.4. Cocher la fonction qui modélise la situation :

 Fonction affine 

 Fonction linéaire

2.5. À l’aide du graphique précédent, déterminer la puissance d’installation correspondant à une surface de 48 m². Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Graphiquement, nous obtenons P = 10 kW

2.6. Sachant que la puissance est proportionnelle au nombre de panneaux, calculer le nombre de panneaux nécessaires pour une puissance de 10 kW. Arrondir le résultat à l’unité supérieure.

9 kW donne 24 panneaux donc pour 10 kW : 10 x 24 / 9 = 26,666. On choisit donc 27 panneaux (si raisonnement logique pour déterminer le nombre de panneaux en arrondissant au supérieur).

Exercice 3 : installation d’un panneau photovoltaïque sur un mur 

Les parents de Luc décident de rajouter un panneau solaire sur un mur exposé au sud. Pour cela, il leur faut acheter un support mural.

Ce support est constitué de deux équerres et de deux traverses métalliques sur lesquelles sera posé le panneau solaire.

Le panneau solaire a une largeur de 1 m. Les parents se demandent si le support est adapté.

 3.1. Une équerre peut être modélisée par un triangle ABC rectangle en B (représenté sur la figure ci-dessus). Sélectionner le côté du triangle sur lequel sera posé le panneau solaire. 

 Le côté AB 

 Le côté AC 

 Le côté BC

 3.2.  Cocher le nom de ce côté sur lequel sera posé le panneau solaire. 

 Côté de l’angle droit

 Rayon 

 Hypoténuse 

3.1. Une équerre peut être modélisée par un triangle ABC rectangle en B (représenté sur la figure ci-dessus). Sélectionner le côté du triangle sur lequel sera posé le panneau solaire.

 Théorème de Thalès 

 Théorème de Pythagore 

 Trigonométrie 

3.3. Parmi les méthodes proposées, cocher celle qui permet de calculer la longueur du côté sélectionné à la question 

On utilise le théorème de Pythagore.

3.4. Calculer la longueur du côté sélectionné. Arrondir le résultat au dixième. Rédiger la réponse. 

Calcul de AC : AC = √(81² + 60²) = 100,8017. soit 100,8 cm. La longueur AC est de 100,8 cm.

 3.5. Indiquer si le support est adapté. Justifier la réponse

Donc oui, le panneau peut être posé dessus car 1,008 m supérieur à 1 m. On acceptera toute réponse cohérente (le panneau peut dépasser du support).