Le prisonnier et le roi

Parmi 3 prisonniers, un roi magnanime décide de gracier le plus intelligent. Il les fait disposer sur les angle d'un triangle équilatéral de 5 m de côté, dessiné sur le sol, et pose sur leur tête une boule choisie parmi 5 (3 noires et 2 blanches).
Chaque prisonnier voit la boule qui est sur la tête des autres, mais ne voit pas celle qui est sur sa tête. Il ne sait pas non plus quelles sont les boules qui restent.
Le plus intelligent, voyant 2 boules noires sur la tête des deux autres, et voyant qu'ils ne réagissent pas, en déduit qu'il a une boule noire sur sa tête.
Explicitez son raisonnement.