Exercices - Trouver l’écriture décimale avec suite périodique d’un nombre rationnel non décimal

 

Exercices

1. Convertissez $\frac{1}{3}$ en nombre décimal.
2. Convertissez $\frac{2}{9}$ en nombre décimal.
3. Convertissez $\frac{5}{6}$ en nombre décimal.
4. Convertissez $\frac{7}{11}$ en nombre décimal.
5. Convertissez $\frac{3}{7}$ en nombre décimal.

Corrections

Exercice 1

• $\frac{1}{3}$
  • Lorsqu'on divise 1 par 3, on obtient une suite périodique de 3. Donc, $\frac{1}{3}$ est égal à $0.\bar{3}$ (où le 3 est répétitif).

Exercice 2

• $\frac{2}{9}$
  • Diviser 2 par 9 donne une suite périodique de 2. Ainsi, $\frac{2}{9}$ est égal à $0.\bar{2}$.

Exercice 3

• $\frac{5}{6}$
  • Pour diviser 5 par 6, convertissez d'abord $\frac{5}{6}$ en $\frac{5}{2}\times \frac{1}{3}$ ou $2.5\times \frac{1}{3}$.
  • Multipliez maintenant 2.5 par 0.333... (qui est $\frac{1}{3}$ en décimal). Le résultat est $\mathrm{0.8333...}$ ou $0.\bar{8}3$ (où 83 est répétitif).

Exercice 4

• $\frac{7}{11}$
  • La division de 7 par 11 donne une séquence périodique plus longue. $\frac{7}{11}$ est égal à $0.\overline{63}$ (où 63 se répète indéfiniment).

Exercice 5

• $\frac{3}{7}$
  • En divisant 3 par 7, on obtient $0.\overline{428571}$. Ici, 428571 se répète indéfiniment.

Pour chaque exercice, les élèves doivent effectuer la division longue jusqu'à ce qu'ils identifient un motif récurrent dans les chiffres après la virgule. Une fois le motif récurrent identifié, ils peuvent écrire le nombre décimal avec la séquence périodique indiquée par une barre au-dessus des chiffres récurrents.