- Question : Si 4x - 3y = 8 et 2x + y = 5, quelle est la valeur de x ?
Solution : En isolant y dans la deuxième équation, on trouve que y = 5 - 2x. En remplaçant cette expression de y dans la première équation, on obtient :
4x - 3(5 - 2x) = 8
Ce qui donne : 10x = 23
Ainsi, x = 23/10.
- Question : Quel est le volume d'un cylindre de rayon 4 cm et de hauteur 10 cm ?
Solution : Le volume d'un cylindre est donné par la formule V = πr²h, où r est le rayon et h est la hauteur. En remplaçant les valeurs données, on trouve :
V = π(4²)(10) = 160π
Ainsi, le volume du cylindre est de 160π cm³.
- Question : Un cercle de rayon 5 cm est inscrit dans un triangle équilatéral de côté 10 cm. Quelle est l'aire du triangle ?
Solution : Le rayon du cercle inscrit est égal à la moitié de la hauteur du triangle équilatéral. Ainsi, la hauteur du triangle est de 10√3/2 = 5√3 cm. L'aire du triangle est donnée par la formule A = (base × hauteur)/2, où la base est égale à 10 cm. En remplaçant les valeurs, on trouve :
A = (10 × 5√3)/2 = 25√3 cm².
- Question : Si f(x) = x² - 4x + 5, quelle est la valeur de f(3) ?
Solution : Pour trouver la valeur de f(3), il suffit de remplacer x par 3 dans l'expression de f(x) :
f(3) = 3² - 4(3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2
Ainsi, f(3) = 2.
- Question : Combien de chiffres 2 y a-t-il entre 1 et 1000 inclusivement ?
Solution : Pour résoudre ce problème, il suffit de compter le nombre de chiffres 2 dans les nombres de 1 à 1000.
Il y a 9 chiffres 2 dans les nombres de 1 à 99 (10, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26).
Il y a 90 chiffres 2 dans les nombres de 100 à 199 (120, 121, ..., 129, 132, ..., 192, ..., 199).
Il y a également 90 chiffres 2 dans les nombres de 200 à 299, de 300 à 399, de 400 à 499, de 500 à 599, de 600 à 699, de 700 à 799, de 800 à 899, et de 900 à 999