Problèmes de mathématique

 PROBLEME N° 1 :

Une communauté d'agglomération possède une cuve à saumure de 15 m3.

La saison d'utilisation de cet équipement au cours des années 2010-2011 est la suivante :

• début d’utilisation : le 15 novembre 2010.
• fin d’utilisation : le 15 mars 2011.

Au 15 novembre 2010, la cuve est pleine.

Afin d’être en capacité de stockage maximum au cours de l’année 2011, plusieurs livraisons ont été faites :

•  le 1er janvier, de 3 500 litres,
•  le 16 février, de 7 500 litres,
•  le 16 mars, de 5 000 litres (cuve pleine).

1- Quelle a été la consommation moyenne, en litres et par jour calendaire, de la communauté d'agglomération pour la période du 15 novembre 2010 au 31 décembre 2010 et la période du 1er janvier 2011 au 16 mars 2011 (le résultat est arrondi au centième) ?

2- Au regard de l’ensemble des livraisons faites en 2011, la communauté d’agglomération a-t-elle consommée plus de saumure pendant la période allant du 15 novembre 2010 au 31 décembre 2010 ou celle allant du 1er janvier 2011 au 15 février 2011 ?

3- Sachant que la ville principale de la communauté d'agglomération consomme 70 % du stock, quelle est sa consommation (exprimée en litres) sur la saison d'utilisation ?

4- Quelle devrait être la consommation maximale de la ville principale pour que celle-ci n'excède pas 50% du stock de la communauté d'agglomération ?

On considère que les années sont non-bissextiles (28 jours en février).

PROBLEME N° 2   :

Un client achète à crédit un lave-linge d'une valeur de 600 €.

Il verse une somme de 200 € le jour de l'achat. Il souhaite faire installer le matériel par le vendeur. Cette prestation supplémentaire revient à 10 % en plus de la valeur initiale du lave linge.

1- Quelle somme reste-t-il à verser ?

2- Le client souhaite s'acquitter de cette dette au moyen d'un crédit à la consommation. Il versera 12 mensualités de 45 € chacune. Quel montant d’intérêt en euros sera ainsi payé sur le crédit ?

3- A quel taux ce crédit a-t-il été consenti ?

4- Si l'appareil avait été acheté comptant avec une remise de 5 % consentie par le vendeur,

combien le client l'aurait-il payé (en incluant le coût de l’installation du lave-linge par le vendeur) ?

PROBLEME N° 3  :

Un réservoir a la forme ci-dessous (dimensions extérieures) :

1- La hauteur totale du réservoir est de 3,6 mètres. Le cylindre est trois fois plus haut que le

cône. Calculez la dimension de « h » et de « h' ».

2- Le rayon extérieur du réservoir est de 0,9 mètres. La partie supérieure du réservoir n'est pas

fermée. Calculez la surface de tôle nécessaire pour fabriquer ce réservoir.

3- La tôle a une épaisseur de 1 cm.

a. Calculez le volume de tôle nécessaire (à 0,1 dm3 près).

b. Calculez la masse du réservoir au kg près (masse volumique de l'acier = 7,8 kg/dm3).

c. Calculez le rayon intérieur du réservoir.

d. En déduire la capacité du réservoir lorsqu'il est rempli aux deux tiers (résultat à 0,1 dm3 près).

Pour tous les calculs, on prendra
= 3,14

La surface du cône (aire de la surface enfermant le cône: aire latérale + base circulaire) est de

PROBLEME N° 4  :

Résoudre les équations du premier degré suivantes:

1) 4x + 7- (2x - 3) + x - 2= 5x - 4

2) (x-5)/3 = (x-8)/4

PROBLEME N° 5  :

Un bassin a la forme ci-dessous:

1- Quel est le volume d'eau (en m3) lorsque le bassin est rempli aux ¾ de la partie parallélépipédique ?

2- Ce bassin est alimenté par deux pompes (P1 et P2) dont le débit horaire est constant.

La pompe P2 a un débit deux fois plus important que la pompe P1. Si on actionne la pompe P1 pendant une heure et dix minutes et la pompe P2 pendant cinquante minutes, la quantité d'eau recueillie dans le bassin est de 30 m3.

• a. Calculez le débit horaire, en litres par heure, de chacune des pompes.
• b. Combien faudra-t-il de temps (avec les deux pompes) pour que le bassin soit rempli aux ¾ de la partie parallélépipédique ?
• c. Ultérieurement, ce bassin présente une fuite, qui fait baisser le niveau de 10 cm en 24 heures. Calculez le temps nécessaire de fonctionnement quotidien de la pompe P1 pour maintenir un niveau constant.

3- On souhaite refaire l'étanchéité du bassin en appliquant une géomembrane sur tout l'intérieur du bassin. Sachant que ce type de matériau nécessite pour sa mise en place un recouvrement des différents lés correspondant à environ 10 % en plus de la surface, quelle quantité de géomembrane (en m2) faut-il commander ?

Les résultats seront présentés avec :

•  3 décimales pour les volumes,
•  2 décimales pour les surfaces et les débits.